LA INTEGRAL, junto a la DERIVADA es uno de los conceptos más importantes dentro del CALCULO. Pero, ¿Qué es la integral? ¿Qué significa? ¿Por qué se relaciona con el área bajo la gráfica de una función? ¿Existe alguna relación entre DERIVADAS e INTEGRALES?

En este video hablaremos acerca de las motivaciones que nos llevan al estudio del calculo de áreas bajo las gráficas de funciones, lo cual nos lleva a solucionar este problema mediante una fantástica idea: hallar el área mediante aproximaciones y haciendo uso del límite llegamos a la definición de la INTEGRAL DEFINIDA.
Además, veremos una idea intuitiva para entender el PRIMER TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO, el cual, establece una RELACION DIRECTA con la DERIVADA, también hacemos una deducción del SEGUNDO TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO o la famosa REGLA DE BARROW, mediante la cuál podremos resolver de manera más eficaz las integrales.
Además de ello, se dan ejemplos para ver su aplicación de forma breve y su importancia en la matemática, ciencia e ingeniería.
Talvez parezca un video extenso, pero creo que vale por todo un semestre. Si eres estudiante o te interesa aprender, te recomendaría tomar NOTAS de las partes principales y luego REFLEXIONAR por tu cuenta para entender mejor el tema.

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#integrales #calculodiferencial #calculointegral #derivadas #teoremafundamentalcalculo #regladebarrow

CAPITULOS:

00:00 Introducción
01:05 Distancia recorrida con rapidez constante
03:37 Distancia recorrida con rapidez variable
05:45 El problema del área y la suma de Riemann
12:20 Definición de la integral definida
13:58 Sumas de Riemann por derecha, izquierda o centro
15:20 Ejemplo del área bajo la curva de x^2 por la definición de la integral
21:04 Relación entre INTEGRALES y DERIVADAS
24:22 Antiderivadas
27:03 Primer teorema fundamental del cálculo
28:01 Segundo teorema fundamental del cálculo o regla de Barrow
31:40 Ejemplo del área bajo la grafica de x^2 usando la regla de Barrow
33:02 Solución al problema de la distancia
34:21 Despedida


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VIDEOS:
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El video final es un fragmento del video: La historia de todo Pyrander

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¿DE DONDE PROVIENEN SEN, COS Y TAN?:    • ENTENDIENDO realmente QUÉ son SEN, CO...  
ENTENDIENDO SEN, COS Y TAN:    • ENTENDIENDO las FUNCIONES SEN, COS y ...  


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Las animaciones de este video fueron realizadas con Manim (Mathematical animation), una libreria para Python creada por Grant Sanderson (3Blue1Brown). De forma personal me parece una herramienta bastante util para poder explicar mejor de manera visual muchos conceptos. Si les interesa, les dejo aqui el enlace de la libreria Manim para Python:

https://github.com/3b1b/manim

Sin más, gracias por tu atención y nos vemos en el próximo video