IMPORTANTE:
En el video no se estudió la continuidad de la función (pese a que aparece por error el letrero "continuidad").

La función presentada en el video es continua porque la continuidad de una función se estudia en el dominio de la función. Por lo tanto, en el ejemplo, la función por ser racional es continua en todo su dominio, por lo tanto se declara: "continua".

Lo que suele enseñarse en algunos libros y en las aulas mismas es diferente: "La continuidad de una función f(x) se estudia para todo x, sin importar si x pertenece al dominio de f(x) o no". Por lo tanto en el ejemplo, para x=0, la función "no es continua", a pesar de que x=0 no pertenece al dominio de f. Esto es incorrecto.



Dedicado a quienes quieren aprender de verdad. Veremos una introducción motivadora para comenzar a entender como procedemos para estudiar funciones de variable real a valores reales. Cálculo en su máximo esplendor.

Para entender, los videos anteriores debes ver:
Funciones:    • FUNCIONES DE UNA VARIABLE: Clase Comp...  
Límites:    • LÍMITES  Clase Completa: Explicación...  
Derivadas:    • DERIVADAS: Clase Completa desde Cero  
Derivadas gráficamente:    • La Derivada ¡GRAFICAMENTE!  
Derivadas (ejemplo):    • Derivada de Función Valor Absoluto | ...  
Máximos y mínimos:    • OPTIMIZACIÓN: Clase desde Cero  
Funciones inversas:    • Funciones INVERSAS | El Traductor  
Funciones inversas (ejemplo):    • Arcoseno EXPLICADO  Funciones Trigon...  

Aclaración de 7:00 : Hay que conocer muy bien como se definen las distintas funciones para identificar las restricciones que estas imponen. En adición a las presentadas en el video, podemos mencionar que la base de cualquier logaritmo debe ser positiva y distinta de 1.

Aclaro que es posible conocer puntos notables de la función, como cruces a los ejes x e y de la siguiente manera:
Cruces al eje y: corresponde evaluar a la función con x=0, siempre que x=0 pertenezca al dominio de f(x).
Cruces al eje y: como se tiene y=f(x), en los posibles cruces al eje x la función tomaría el valor y=0, por lo tanto se puede plantear f(x)=0 para averiguar las abscisas para las cuales f(x) toma el valor cero y por lo tanto x para los cuales la gráfica de f(x) "cruza" al eje x.

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Algunos libros recomendados:
Para empezar a entender temas de cálculo como los del video, pueden serte útiles:
James Stewart, Cálculo: Trascendentes Tempranas, 6° edición, editorial Cengage Learning.
George Thomas, Cálculo: Una variable, 12° edición, editorial Pearson.
Claudio Pita Ruiz, Cálculo de una variable, 1° edición, editorial Prentice Hall.
Ron Larson, Bruce H. Edwards, Cálculo 1 de una variable, 9° edición, editorial Mc Graw Hill.

Algunos canales de YT que recomiendo:
lasmatematicas.es    / juanmemol  
MateFacil    / @matefacilyt  
3Blue1Brown    / @3blue1brown  
blackpenredpen    / blackpenredpen  
MIT OpenCourseWare    / @mitocw  
Álgebra Para Todos    / @algebraparatodos  

Observaciones o errores de este video (por el momento):
Ninguna.

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Camarógrafo
Matías Manchino

Estamos cambiando el aula. Estamos mostrando que se puede enseñar diferente.

#EstudioDeFunciones #ElTraductor #ESTRENO